設(shè)共有n個(gè)棋手參加比賽.
由于每?jī)蓚€(gè)人對(duì)一局雙方得分總和為1分,所以比賽下來(lái)總分?jǐn)?shù)為n(n-1)/2
除了那兩名選手,其他選手共得分為n(n-1)/2-8,又其他選手的平均分為整數(shù),所以[n(n-1)/2-8]能被(n-2)整除.
設(shè)
n(n-1)/2-8=k(n-2)
所以n^2-(2k+1)n+4k-16=0
這個(gè)關(guān)于n的一元二次方程的判別式為4k^2-12k+65=(2k-3)^2+56
若要n是整數(shù),則判別是必須是個(gè)完全平方數(shù),即一個(gè)奇數(shù)的平方加上56后仍是一個(gè)奇數(shù)的平方.
由于兩個(gè)平方數(shù)之間差距的限制（兩個(gè)連續(xù)的完全平方數(shù)之間的差為奇數(shù)且不斷增大）,由于(2k-3)^2+56=(2k-3)^2+27+29,所以(2k-3)最大為13,k最大為8.
經(jīng)檢驗(yàn),只有k=4與k=8兩種情況時(shí)判別式為完全平方數(shù).
分別有方程n^2-9n=0與n^2-17n+16=0
由于n大于等于2,且n為奇數(shù),所以n只能為9
所以共有9人參加比賽.