∴CE=CF，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D，
在△CBE與△CDF中，
|
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△CBE≌△CDF（AAS）
，∴BE=DF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠E=∠AFC=90°，
在Rt△AEC與Rt△AFC中，
|
∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），
∴AE=AF，
∴AB+AD=AE+AF，
∴AB+AD=2AF．
如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F． 試說明： （1）△CBE≌△CDF； （2）AB+AD=2AF．
如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
試說明：
（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+AD=2AF．
試說明：
（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+AD=2AF．
數(shù)學人氣：514 ℃時間：2019-08-19 00:57:31
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D，
在△CBE與△CDF中，
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△CBE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠E=∠AFC=90°，
在Rt△AEC與Rt△AFC中，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），
∴AE=AF，
∴AB+AD=AE+AF，
∴AB+AD=2AF．
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D，
在△CBE與△CDF中，
∴△CBE≌△CDF（AAS）；
（2）∵△CBE≌△CDF（AAS）
，∴BE=DF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠E=∠AFC=90°，
在Rt△AEC與Rt△AFC中，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），
∴AE=AF，
∴AB+AD=AE+AF，
∴AB+AD=2AF．
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