F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(-x) dt,
由f是偶函數(shù)知f(-x)=f(x),所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt.
對積分做換元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(x) -ds
=∫[0,x] (x-2s)f(x) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt（積分變量可隨意更換）
=F(x),
所以F(x)也是偶函數(shù)
f(x)為連續(xù)偶函數(shù) 求證f（x）=定積分（x-2t)f(x)dt也為偶函數(shù),上限為x下線為0
f(x)為連續(xù)偶函數(shù) 求證f（x）=定積分（x-2t)f(x)dt也為偶函數(shù),上限為x下線為0
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