第一題
因為有不相等實數(shù)根,所以 b^2 - 4ac > 0
4(m+1)^2 - 4(m^2-2m-3) > 0
4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 + 8m + 12 > 0
16m + 16 > 0
m > -1
因為有一根為0,代入 x=0,
m^2 -2m - 3 = 0
(m-3)(m+1) = 0
m=3 或 m=-1（舍棄,因為m>-1）
所以m=3
代入第二個方程,
kx^2-(2k-3)x+k-3^2+5*3-10 = 0
kx^2 - (2k-3)x + (k-4) = 0
b^2-4ac
= (2k-3)^2 - 4k(k-4)
= 4k^2 - 12k + 9 - 4k^2 + 16k
= 4k+9 >0
k>-9/4
因為k是非正整數(shù),所以k=-2,-1,0
當(dāng)k=-2,代入方程
-2x^2+7x-6=0
2x^2-7x+6=0
2x-3)(x-2)=0
有整數(shù)根x=2!
當(dāng)k=-1,b^2-4ac= 4k+9 = 5不是平方數(shù),所以沒有整數(shù)根
當(dāng)k=0,代入方程,3x-4=0,x=4/3,沒有整數(shù)根
綜上,k=-2
第二題
（1）
∠ABE+∠AEB=900
∠ABE+∠GBF=900
∠GFB+∠GBF=900
所以∠GBF=∠AEB,∠GFB=∠ABE
所以△GFB∽△ABE (AA)
所以AE/BG=BE/FB
（2）
若GP‖BF,因為EG=GB,則DP=CP,EP=FP
又因為∠EPD=∠CPF,所以△EPD≡△CPF (SAS)
所以ED=CF
由（1）,AE*BF=BG*BE=(1/2)BE^2
所以BF=[(1/2)BE^2]/AE=(1/2)(1+a^2)/a=(1+a^2)/(2a)
所以CF=BF-BC=[(1+a^2)/(2a)] - 1
ED=AD-AE=1-a
因為ED=CF
所以 1-a = [(1+a^2)/(2a)] - 1
化簡,3a^2-4a+1=0
(3a-1)(a-1)=0
a=1/3 或 a=1（舍棄,因為E不與D重合）
綜上,a=1/3