故：a·b=1/2
(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-(a+b)·c
而：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2+1=4,即：|a+b|=2
即：(a-c)·(b-c)=1/2+|c|^2-|a+b|*|c|*cos
=1/2+|c|^2-2|c|*cos
即：cos
而：cos
故：-1≤(1/2+|c|^2)/(2|c|)≤1
(1/2+|c|^2)/(2|c|)≥-1自動(dòng)滿(mǎn)足,
(1/2+|c|^2)/(2|c|)≤1,即：|c|^2-2|c|+1/2≤0
即：(|c|-1)^2≤1/2
即：1-√2/2≤|c|≤1+√2/2
即|c|的最大值：1+√2/2
-------------------------其實(shí)這題數(shù)形結(jié)合比較簡(jiǎn)單：
以|a-b|為直徑,以|a-b|/2為半徑畫(huà)一個(gè)圓,c在該圓上運(yùn)動(dòng)
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=1+2-1=2,即：|a-b|=√2
當(dāng)c過(guò)圓心時(shí),|c|分別可以取得最大值和最小值
最大值：|a+b|/2+|a-b|/2=1+√2/2
最小值：|a+b|/2-|a-b|/2=1-√2/2