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  • 數(shù)列1+1/2,2+3/4,3+7/8……+n+((2^n)-1)/2^n)求和

    數(shù)列1+1/2,2+3/4,3+7/8……+n+((2^n)-1)/2^n)求和
    數(shù)學(xué)人氣:309 ℃時(shí)間:2020-05-23 20:58:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)第n項(xiàng)為an
    an=n+ (2ⁿ-1)/2ⁿ=n+1 -1/2ⁿ
    Sn=a1+a2+...+an
    =(1+2+...+n)+n -(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)
    =n(n+1)/2 +n -(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
    =n(n+3)/2 + 1/2ⁿ -1
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