已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像形狀與y=- x2的圖像形狀相同,開口方向不同,且與x軸只有一個交點P,交y軸于Q點,若PQ=2 ,求函數(shù)解析式.
更正：PQ=√2
∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像形狀與y=- x2的圖像形狀相同，開口方向不同,
∴ a=1,函數(shù) y=x2+bx+c 圖像開口向上
∵ 所求函數(shù)圖像與x軸只有一個交點P
即當(dāng)Y=0時，方程x2+bx+c=0 判別式△＝0 b2-4c=0
∴ b2=4c ┅┅ ①
x2+bx+c= x2+bx+ =0
∴ x=-b/2 P點坐標(biāo)(-b/2，0)；
∵ 所求函數(shù)圖像交y軸于Q點，
∴ 即當(dāng)x=0時，y=c Q點坐標(biāo)(0，c)；
∵ Rt△OPQ中，PQ=
∴ (-b/2)2 + c2 =（ ）2 ┅┅ ②
把①代入②，解得：
c=1或c=-2(c=-2不合題意，舍去)；
b=±2
∴ 所求函數(shù)解析式為：
y=x^2+2x+1 或 y=x^2-2x+1