這題我做過好幾次了
如果是選擇題, 你可以直接令abc都是3分之1
如果是證明題
這樣
欲證 （1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
則 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展開)
因為a+b+c=1 所以 上式為
ab+ac+bc≥9abc
abc都為正實數(shù) 所以abc>0
化簡為 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根號下abc 所以abc《1/9
又因為1/a+1/b+1/c≥3*3次根號下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9 成立
所以不等式成立
我用逆向法證明的,方法沒問題, 當然解法也不止這一種, 如果是錯的的話,你就可以不用給我分了,我也不該得.
你說的那個
a+b+c≥3*3次根號下abc 所以abc《1/9
又因為1/a+1/b+1/c≥3*3次根號下(1/abc)
是為什么
涉及1個知識
a+b+c+……n》n*n次根號下（abc……n） 前提是這些數(shù)都是正數(shù)
數(shù)學書里的補充知識,你可以查閱一下,不等式里的. 這個不等式叫做：平均不等式
不是初中學的 是高中的,你們新教材應該學了的,你把這個知識記好,很有用的.