甲.乙兩質(zhì)點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同方向運動,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度為零,加速度為a,做勻加速直線運動,乙以速度v
0做勻速直線運動,關(guān)于兩質(zhì)點在相遇前的運動,某同學(xué)作如下分析:
設(shè)兩質(zhì)點相遇前,它們之間的距離為s,則s=
at
2+s-v
0t,當(dāng)t=
時,兩質(zhì)點間距離△s有最小值,也就是兩質(zhì)點速度相等時,兩質(zhì)點之間距離最近.
你覺得他的分析是否正確?如認為是正確的,請求出它們的最小距離;如認為是不正確的,請說明理由并作出正確分析.
不正確.
在兩質(zhì)點相遇之前,它們之間的距離s也可能不斷減小,直至△s=0(相遇),而不存在先變小后變大的情況,這完全取決于兩質(zhì)點之間的初始距離s與v
0、a 之間的大小關(guān)系.
由s=v
0t-
at
2 可解得:t=
.
可見,若 v
02=2as,即s=
,則
t=.當(dāng)
t≤時,甲乙之間的距離△s始終在減小,直至相遇(最小距離△s=0),不會出現(xiàn)s最小的情況
當(dāng)v
02<2as,即s>
時,甲與乙不可能相遇;
在 t<
時,兩質(zhì)點間距離會出現(xiàn)先變小后變大的情況,當(dāng) t=
時,兩質(zhì)點之間的距離最近:△s
min=s-
.
答:在 t<
時,兩質(zhì)點間距離會出現(xiàn)先變小后變大的情況,當(dāng) t=
時,兩質(zhì)點之間的距離最近:△s
min=s-
.