X減1的絕對值加上X加4的絕對值為什么大于等于X減1減去X與4的和的絕對值

數(shù)學(xué)人氣：270 ℃時間：2020-10-02 05:04:31

優(yōu)質(zhì)解答

解法一：|x-1|的幾何意義：數(shù)軸上點P(坐標(biāo)為x)與點A（坐標(biāo)為1）的距離；
若x,1,-4在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為P,A,B；則
|x－1|＋|x－﹙﹣4﹚|＝PA+PB≧AB＝|1－﹙﹣4﹚|＝|(X－1﹚－﹙X＋4﹚|
解法二：①當(dāng)x＜﹣4時,|x－1|＋|x＋4|＝﹣﹙x-1﹚－﹙x+4﹚＝﹣2x－3＞5;
②當(dāng)﹣4≦x＜1時,|x－1|＋|x＋4|＝﹣﹙x-1﹚＋﹙x+4﹚＝5;
③當(dāng)x≧1時,|x－1|＋|x＋4|＝﹢﹙x-1﹚＋﹙x+4﹚＝2x＋3＞5;
綜上：無論x取何數(shù),|x－1|＋|x＋4|≧|(X－1﹚－﹙X＋4﹚|﹙＝5﹚