用數學歸納法.
當n=2時
范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立
現假設范德蒙德行列式對n-1階也成立,對于n階有:
首先要把Dn降階,從第n行起用后一行減去前一行的x1倍,然后按第一行進行展開,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示連乘,i,j的取值為m>=i>j>=2),原命題得證.
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