∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴點(diǎn)M、B、E共線，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
在△MAN和△MAE中，
|
∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=
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故答案為45°．
如圖，點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，已知△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半，則∠MAN=_．
如圖，點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，已知△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半，則∠MAN=______．
數(shù)學(xué)人氣：332 ℃時間：2019-08-20 11:42:09
優(yōu)質(zhì)解答
把△ADN繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABE，
∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴點(diǎn)M、B、E共線，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
在△MAN和△MAE中，
，
∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=
∠NAE=45°．
故答案為45°．
∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴點(diǎn)M、B、E共線，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周長等于正方形ABCD周長的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
在△MAN和△MAE中，
∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=
故答案為45°．
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