設(shè)該數(shù)為x.
由x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)可得
x=3*n+5;n={0.無(wú)窮大}(下同）
其中5為當(dāng)x=2(mod 3)最小值；由于x=4(mod 5) 故x=4(mod 5)的最小值一定在隨n值變化的表達(dá)式x=3*n+5中.
則當(dāng)n=3時(shí),x=3*3+5=14 即為x=4(mod 5)的最小值.那么滿足x=2（mod 3)=4(mod 5) 的表達(dá)式為
x=3*5*n+14
同理可得x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)的表達(dá)式為x=3*5*7*n+104；
x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9）的表達(dá)式為x=3*5*7*9*n+314；由于3與9非互質(zhì)數(shù),故表達(dá)式為x=5*7*9*n+314
得x=315*n+314
最后由上式,當(dāng)n=7時(shí),可求出x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)的最小值為：2519!
故 x=2（mod 3)=4(mod 5)=6(mod 7)=8(mod 9)=0(mod 11)的表達(dá)式為
x=5*7*9*11*n+2519
n={0.無(wú)窮大}
該數(shù)為無(wú)窮多個(gè),當(dāng)=0時(shí)為最小,2519.其中x=2(mod 3)即為x整除3 余2 的表達(dá)式.其他類(lèi)同.