fn(x)在[0,1]上一致收斂于f（x）,又fn（x）在[0,1]上連續(xù),所以極限函數(shù)f（x）在[0,1]上連續(xù)
所以f（x）在[0,1]上有界,設(shè)M為其上界,根據(jù)fn（x）的一致收斂：
對于∀ε‘=ln（1+ε）>0,∃N（ε‘）,當(dāng)n>N時,|fn(x)-f(x)|<ε’,則：
對于∀ε>0,當(dāng)n>N時,

所以e^[fn(x)]在[0,1]上一致收斂于e^[f(x)].