應(yīng)添加的條件是②③④；
證明：②當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí)，
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，且AD是BC邊上的高；
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③延長(zhǎng)DB至E，使BE=AB；延長(zhǎng)DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；

∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，又AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；
④△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：
AB²-BD²=AC²-CD²，
即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）；
∵AB-BD=AC-CD①，
∴AB+BD=AC+CD②；
∴①+②得：，
2AB=2AC；
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
故答案為：②③④．