條件只有①，
理由是：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中

∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC

∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
根據(jù)②推出BD=CD，但是不能推出△ADB≌△ADC，∴②錯(cuò)誤；
根據(jù)③BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，但是不能推出△ABD≌△ACD，∴③錯(cuò)誤；
根據(jù)④得出AB+BD=AC+CD，不能推出△ABD≌△ACD，∴④錯(cuò)誤；
故答案為：①