奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為0若區(qū)間是無界的,那必須滿足條件在一半?yún)^(qū)間上積分有界.
原因是雖然積分區(qū)間是(-∞,﹢∞)
但是這兩個無窮大代表的程度可以不一樣的,即積分和求極限不一定能交換運(yùn)算
即不一定有
∫ f(t)dt = lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt
我們只能把積分拆項(xiàng),然后用
lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt - lim x->-∞ ∫ f(t)dt
只有∫ f(t)dt 和∫ f(t)dt 積分都有界才行.
在奇函數(shù)且這兩個積分有界的情況下,這兩個積分一樣,然后抵消了
其次,lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt 定義為柯西主值,數(shù)分中有一定討論.你下面描述的式子都沒看太懂 不過你的意思是正負(fù)無窮的趨近方式可以不一樣 這樣就消不掉了對吧？我是工科 沒學(xué)過數(shù)分。。對的