∵BC為圓O的直徑，
∴∠BEC=90°，
∴CE⊥AB，又AC=BC，
∴E為AB的中點(diǎn)，又O為直徑BC的中點(diǎn)，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE∥AC，
∴∠AFE=∠OEF，
又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，
∴∠OEF=90°，
則EF為圓O的切線．
已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，直線EF⊥AC于F．求證：EF與⊙O相切．
已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，直線EF⊥AC于F．求證：EF與⊙O相切．
數(shù)學(xué)人氣：219 ℃時(shí)間：2020-05-25 02:48:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接OE，CE，
∵BC為圓O的直徑，
∴∠BEC=90°，
∴CE⊥AB，又AC=BC，
∴E為AB的中點(diǎn)，又O為直徑BC的中點(diǎn)，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE∥AC，
∴∠AFE=∠OEF，
又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，
∴∠OEF=90°，
則EF為圓O的切線．
∵BC為圓O的直徑，
∴∠BEC=90°，
∴CE⊥AB，又AC=BC，
∴E為AB的中點(diǎn)，又O為直徑BC的中點(diǎn)，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE∥AC，
∴∠AFE=∠OEF，
又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，
∴∠OEF=90°，
則EF為圓O的切線．
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