設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)接于球O，
∴正方體的對角線長等于球O的直徑，可得2R=

3

a．
又∵球O的體積為4

3

π，
∴V=

4π

3

?R3=4

3

π，解得R=

3

，
由此可得

3

a＝2R＝2

3

，解得a=2．
∵球O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球，
∴點(diǎn)O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，
可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長的一半，即d=

1

2

a＝1．
因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．
故選：A