A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q為常數(shù)
（1）通常設(shè)：A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
則 m+k=p,mk=-q
（2）特征根法：
特征方程是y²=py+q（※）
注意：① m n為（※）兩根.
② m n可以交換位置,但其結(jié)果或出現(xiàn)兩種截然不同的數(shù)列形式,但同樣都可以計(jì)算An,而且還會(huì)有意想不到的驚喜,嘿嘿
③ m n交換位置后可以分別構(gòu)造出兩組An和A(n+1)的遞推公式,這個(gè)時(shí)侯你會(huì)發(fā)現(xiàn),這是一個(gè)關(guān)于An和A(n+1)的二元一次方程組,那么不就可以消去A（n+1）,留下An,得了,An求出來了.
例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An,
特征方程為：y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)
所以,A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A（n+1）,就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
如:
(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根為x1=-1,x2=3
-c1+3c2=1
c1+9c2=3
得c1=0,c2=1/3
所以An=3^(n-1)
(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根為x1=x2=1
c1+c2=A1=1
(c1+2c2)×1=A2=3
得c1=-1,c2=2
所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1