第一問(wèn),利用迭代.易知f1（x）=x/√（1+x^2）,代入fn+1（x)=f1[fn(x)],令n=1,得
f2（x）=f1（x）/√[1+（f1（x））^2],代入其解析式有f2（x）=x/√（1+2x^2).
同理求f3（x）=x/√（1+3x^2).
第二問(wèn),猜想fn（x）=x/√（1+nx^2).(由f2（x）,f3（x）解析式結(jié)構(gòu)得到.
則,n=1時(shí),其成立.
設(shè)n=k（k>=1)時(shí),fk（x）=x/√（1+kx^2),則fk+1（x）=f1（fk（x））,代入前面的fk（x）,看解出的fk+1（x）的解析式是否是fk+1（x）=x/√（1+（k+1）x^2),(解出的結(jié)果必定是這個(gè)）
則棕上,對(duì)于n屬于（正整數(shù)）,有fn（x）=x/√（1+nx^2)成立,命題得證.