高一數(shù)學(xué)題 要有過程
高一數(shù)學(xué)題 要有過程
若函數(shù)f(x)=a+bx-x^2,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a)在區(qū)間(負(fù)無窮,4]
上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.
若函數(shù)f(x)=a+bx-x^2,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立,且f(x+a)在區(qū)間(負(fù)無窮,4]
上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.
數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時(shí)間：2020-05-11 21:55:49
優(yōu)質(zhì)解答
由 “對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立” 這個(gè)條件可知f（x）的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱,又f（x）的對(duì)稱軸為b/2所以b/2=1 所以b=2 現(xiàn)在把x+a代入f（x）的表達(dá)式得到f(x+a)=a+b（x+a）-（x+a）^2整理得到這個(gè)新函數(shù)的對(duì)稱軸為（b-2a）/2 且開口向下 要保證 “f(x+a)在區(qū)間(負(fù)無窮,4]上是增函數(shù)”只要保證對(duì)稱軸小于等于4就可以,即 （b-2a）/2≤4,前面知道了b=2所以就是1-a≤4 即a≥-3 過程你自己整理下吧,應(yīng)該很清楚了吧?
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