∵f（x+y）≤1=f（4）
∴x+y≥4
設(shè)c=x2+y2+2x+2y，則（x+1）2+（y+1）2=c+2，表示可行域上的點到（-1，-1）的距離的平方，也表示一個圓
當(dāng)x+y-4=0與這樣的圓相切時，其半徑最小，即可行域上的點到（-1，-1）的距離最小
∴(
| |?1?1?4| | ||
|
故答案為：16
定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，則x2+y2+2x+2y的最小值是_．
定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，則x2+y2+2x+2y的最小值是______．
其他人氣：972 ℃時間：2019-10-11 14:16:10
優(yōu)質(zhì)解答
∵f'（x）＜0∴該函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
∵f（x+y）≤1=f（4）
∴x+y≥4
設(shè)c=x2+y2+2x+2y，則（x+1）2+（y+1）2=c+2，表示可行域上的點到（-1，-1）的距離的平方，也表示一個圓
當(dāng)x+y-4=0與這樣的圓相切時，其半徑最小，即可行域上的點到（-1，-1）的距離最小
∴(
)2=18=c+2∴c=16
故答案為：16
∵f（x+y）≤1=f（4）
∴x+y≥4
設(shè)c=x2+y2+2x+2y，則（x+1）2+（y+1）2=c+2，表示可行域上的點到（-1，-1）的距離的平方，也表示一個圓
當(dāng)x+y-4=0與這樣的圓相切時，其半徑最小，即可行域上的點到（-1，-1）的距離最小
∴(
故答案為：16
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