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  • 已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n屬于N*),其中Sn為{an}的前n項的和,求此數(shù)列的通項公式.

    已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n屬于N*),其中Sn為{an}的前n項的和,求此數(shù)列的通項公式.
    數(shù)學(xué)人氣:605 ℃時間:2020-10-01 10:12:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    a(n+1)+Sn=n^2+2n
    an+S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
    兩式相減得
    a(n+1)+Sn-an-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)
    a(n+1)+an-an=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2
    a(n+1)=2n+1
    a(n+1)=2(n+1)-1
    an=2n-1
    a(n+1) +Sn=n^2+2n
    Sn=n^2+2n-a(n+1)
    =n^2+2n-(2n+1)
    =n^2+2n-2n-1
    =n^2-1
    an=sn-s(n-1)
    =n^2-1-[(n-1)^2-1]
    =n^2-1-n^2+2n
    =2n-1
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