當(dāng)n=1時,T1=2S1-1=S1,所以S1=1
當(dāng)n≥2時,T(n-1)=2S(n-1)-(n-1)²
那么Tn-T(n-1)=2Sn-n²-2S(n-1)+(n-1)²=2Sn-2S(n-1)-2n+1
而Tn-T(n-1)=Sn
所以Sn=2Sn-2S(n-1)-2n+1
所以Sn=2S(n-1)+2n-1
所以Sn=2S(n-1)+2n-1,S1=1
當(dāng)n=1時,a1=S1=1；當(dāng)n=2時,a1+a2=2a1+3,a2=a1+3=4；
當(dāng)n≥3時,S(n-1)=2S(n-2)+2n-3
那么Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+2=2[S(n-1)-S(n-2)]+2
而Sn-S(n-1)=an,S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)
所以an=2a(n-1)+2
所以an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
而a2+2=4+2=6
所以數(shù)列{an+2}從第二項(xiàng)開始是以6為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列
那么an+2=(a2+2)*2^(n-2)=6*2^(n-2)=3*2^(n-1)
所以an=3*2^(n-1)-2(n≥2)
而當(dāng)n=1時,a1=3*2^0-2=3-2=1,滿足此時
所以an=3*2^(n-1)-2(n∈N+)