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  • 已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (2)設(shè){1/Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證Tn

    已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (2)設(shè){1/Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證Tn
    數(shù)學(xué)人氣:464 ℃時(shí)間:2019-11-05 03:33:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)n≥2時(shí),an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n.
    又a1=2,所以an=2n.
    (2)1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
    所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
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