編輯本段偶函數(shù)與奇函數(shù)滿足下列基本性質(zhì)
一：奇偶函數(shù)運(yùn)算 (1) . 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù). (2) . 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù). (3) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù). (4) . 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (5) . 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (6) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù). (7).奇函數(shù)不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函數(shù) 二：奇偶函數(shù)圖像 (1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸成軸對(duì)稱. (3)奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱! (4)奇函數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0,偶函數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0. (5)Y=0即是X軸,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)~! 三：奇偶函數(shù)運(yùn)算奇函數(shù)中F（X）=-F（-X）,當(dāng)x=0有定義時(shí),F（0）=0,常見的奇函數(shù)有F（X）=sinX.偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱,F（x）=F（-X）,如F（X）=cosX
三、知識(shí)要點(diǎn)
1、函數(shù)單調(diào)性定義
設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)锳,區(qū)間M A. 如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值 ,
當(dāng)改變量 時(shí),有 那么就稱函數(shù) 在區(qū)間M上是增函數(shù).
當(dāng)改變量 時(shí),有 那么就稱函數(shù) 在區(qū)間M上是減函數(shù).
說明：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域.
（2）如果函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間由兩個(gè)（或兩個(gè)以上）組成時(shí)不能用并集符號(hào)連接,此時(shí)用“和”字或用“,”號(hào)連接.
2、函數(shù)的單調(diào)性定義
如果函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性,區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間：
3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟
利用定義證明函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：
①任取x1,x2∈D,且x1＜x2；
②作差△y＝f（x1）－f（x2）；
③變形（通常是因式分解和配方）；
④定號(hào)（即判斷△y的正負(fù)）；
⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．
即為：取值 → 作差 → 變形 → 定號(hào) → 下結(jié)論
4、（1）最大值
一般地,設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
①對(duì)于任意的x∈I,都有f（x）≤M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,稱M是函數(shù)y＝f（x）的最大值
（2）最小值
一般地,設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
①對(duì)于任意的x∈I,都有f（x）≥M；
②存在x0∈I,使得f（x0）＝M
那么,稱M是函數(shù)y＝f（x）的最小值
注意：
①函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0∈I,使得f（x0）＝M；
②函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?即對(duì)于任意的x∈I,都有f（x）≤M（f（x）≥M）．
5、利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?br/> ①利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?br/> ②利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?br/> ③利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大（小）值
如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減,則函數(shù)y＝f（x）在x＝b處有最大值f（b）；
如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y＝f（x）在x＝b處有最小值f（b）；