（Ⅰ）由S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
得 S_n=2S_n-1+（n-1）+5（n∈N^*，n≥2）
兩式相減得 a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1）
即  b_n+1=2b_n（n∈N^*，n≥2），
又a₂=S₂-S₁=S₁+1+5=a₁+6=11
∴b₂=a₂+1=12，b₁=a₁+1=6
∴b₂=2b₁．
∴數(shù)列{b_n}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列
∴bn＝6?2n?1＝3?2n．
（Ⅱ）法一
由（Ⅰ）知an＝3?2n?1，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=3×2+3×2²+…+3?2ⁿ-n=3×

2(2n?1)

2?1

?n=6?2ⁿ-n-6=3?2ⁿ⁺¹-n-6．  
（Ⅱ）法二
由已知S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）①
設(shè)S_n+1+c（n+1）+d=2（S_n+cn+d）
整理得  S_n+1=2S_n+cn+d-c②
對照①、②，得  c=1，d=6，
即①等價于 S_n+1+（n+1）+6=2（S_n+n+6）
∴數(shù)列{S_n+n+6}是等比數(shù)列，首項為S₁+1+6=a₁+1+6=12，公比為q=2
∴Sn+n+6＝12?2n?1＝3?2n+1
∴Sn＝3?2n+1?n?6．