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  • 已知梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半徑為5cm,則S梯形ABCD=_.

    已知梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半徑為5cm,則S梯形ABCD=______.
    數(shù)學(xué)人氣:136 ℃時(shí)間:2020-04-04 07:50:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    過(guò)O作OE⊥CD于E,交AB于F.連接OA,OC.
    在直角△OCE中,CE=
    1
    2
    CD=3cm,OC=5cm.
    ∴OE=
    OC2-CE2
    =4cm;
    同理,在直角△AOF中,AF=
    1
    2
    AB=4cm.
    ∴OF=
    OA2-AF2
    =3cm.
    1)當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí),
    則梯形的高EF=1cm.
    則梯形的面積是:
    1
    2
    (CD+AB)?EF=
    1
    2
    ×(6+8)×1=7(cm2);
    2)當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí),
    梯形的高EF=7cm.
    則梯形的面積是:
    1
    2
    (CD+AB)?EF=
    1
    2
    ×(8+6)×7=49(cm2),
    故答案是:49cm2或7cm2
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