拋物線y=4x²-4（m+2）x+m²+4m-5所對(duì)應(yīng)的方程為4x²-4（m+2）x+m²+4m-5=0，
△=[-4（m+2）]²-16（m²+4m-5）=144＞0，
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=m+2，x₁x₂=

1

4

（m²+4m-5），
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（m+2）²-（m²+4m-5）=9，
∴|x₁-x₂|=3．
拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，m²+4m-5）
∵-5＜m＜1，
∴m²+4m-5=（m+5）（m-1）＜0，
∴三角形ABC的高是（-m²-4m+5），
∴S_△ABC=

1

2

（-m²-4m+5）×3=-

3

2

（m+2）²+

27

2

∴m=-2時(shí)，函數(shù)有最大值，最大面積是

27

2

．