方法一：
∵y＝x/（1－x）＝［1－（1－x）］/（1－x）＝－1＋1/（1－x）,
∴y′＝［（1－x）^（－1）］′＝（－1）［（1－x）^（－2）］（1－x）′＝1/（1－x）^2＞0.
∴函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).
由函數(shù)的定義域可知：x不能為1,∴函數(shù)單調(diào)遞增,增區(qū)間是（－∞,1）∪（1,＋∞）.
方法二：
引入函數(shù)的兩個(gè)自變量的值x1、x2,且x1＜x2.則：
y（x2）－y（x1）
＝x2/（1－x2）－x1/（1－x1）＝［（x2－x1x2）－（x1－x1x2）］/［（1－x1）（1－x2）］
＝（x2－x1）/［（1－x1）（1－x2）］.
由函數(shù)的定義域可知：x不為1.于是：
當(dāng)x1＜x2＜1時(shí),x2－x1＞0、1－x1＞0、1－x2＞0,∴y（x2）－y（x1）＞0.
當(dāng)1＜x1＜x2時(shí),x2－x1＞0、1－x1＜0、1－x2＜0,∴y（x2）－y（x1）＞0.
∴函數(shù)單調(diào)遞增,增區(qū)間是（－∞,1）∪（1,＋∞）.
注：請(qǐng)注意括號(hào)的正確使用,以免造成誤解.