排序不等式問(wèn)題 設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù) 求證a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0
排序不等式問(wèn)題 設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù) 求證a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0
求證a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正數(shù)
求證a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：813 ℃時(shí)間：2020-05-11 21:47:23
優(yōu)質(zhì)解答
原不等式等價(jià)于a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)≥a^nbc+b^nac+c^nab不妨設(shè) a≤b≤c,則ab≤ac≤bc所以根據(jù)排序不等式：a^nbc+b^nac+c^nab（逆序和）≤a^nab+b^nbc+c^nac=a^(n+1)b+b^(n+1)c+c^(n+1)a （亂序和）≤a^(n+1)a+b^...
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