分析：通過實數(shù)a,b,c滿足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,利用c表示a+b和ab,并且確定它們的符號．然后寫出以a、b為根的一元二次方程,則有△≥0,得到c的范圍,再變形|a+b|,有|a+b|=-（a+b）=1/c2 ≥4c=4|c|,最后確定k的范圍,找到k的最大值．
不等式|a+b|≥4|c|對滿足題設(shè)條件的實數(shù)a,b,c恒成立．由已知條件知,a,b,c都不等于0,且c＞0．
因為abc=1,有ab=1/c＞0；
又因為ab+bc+ca=0,
所以a+b=-1/c2＜0,
所以a≤b＜0．
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知,a,b是一元二次方程x2+1/c2x+1/c=0的兩個實數(shù)根,
于是△=1/c4-4/c≥0,
所以c^3≤1/4．
因此|a+b|=-（a+b）=1c/2≥4c=4|c|,不等式|a+b|≥4|c|對滿足題設(shè)條件的實數(shù)a,b,c恒成立,
所以k≤4,最大的實數(shù)k為4．