選取閉區(qū)間[x,x+dx]之間的曲線之下的小曲邊梯形作為微元,這一小段曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的體積微元dV可以這樣來計(jì)算：把曲邊看做是直線,曲邊梯形可看做是寬為dx、高為f(x)的矩形（算體積這樣可以,要是算表面積不能看做矩形,得看做是直邊的梯形）,于是旋轉(zhuǎn)出來的體積微元可以看做是：底面為——內(nèi)外半徑分別為x和x+dx的同心圓環(huán)、高為f(x)的柱形體積.因此這個(gè)柱形體積微元dV當(dāng)然等于小環(huán)形底面積dS乘以高f(x),而小環(huán)形底面積dS因?yàn)閳A環(huán)的寬度（即內(nèi)外半徑之差）為dx,是一個(gè)無窮小量,因此可以把小圓環(huán)看做是長為內(nèi)環(huán)周長、寬為dx的矩形（要是這個(gè)你不理解的話,你可以想一下把小圓環(huán)按半徑剖分成無窮多個(gè)小的扇形圓環(huán)——即圓心角極小的兩條半徑與圓環(huán)內(nèi)外半徑所圍成的這一極小的曲邊四邊形——,每一個(gè)小的扇形圓環(huán)可以看做一個(gè)長為扇形弧長,寬為dx的小矩形,把所有這些小矩形依次拼接起來就是長為圓環(huán)內(nèi)周長,寬為dx的矩形）,圓環(huán)內(nèi)環(huán)周長當(dāng)然是2πx,因此小圓環(huán)面積dS=2πx dx,于是體積微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx,對x積分,即得V=2π∫ x f(x) dx.（因公示不好打,省略了積分上下限a、b）