為了要把f展開為余弦級(jí)數(shù),對(duì)f作偶式周期延拓
由公式的f的傅立葉系數(shù)為】
bn=0,n=1,2...
a0=積分(0,2)xdx=2,
an=2/2積分（0,2）xcosnpaix/2dx
=4(cosnpai-1)/n^2pai^2
=4[(-1)^n-1]/n^2pai^2,n=1,2.
所以當(dāng)x(0,2),由收斂定理得到
f(x)=x
=1+∑-8/(2k-1)^2pai^2 *cos(2k-1)paix/2
=1-8/pai^2(cospaix/2+1/3^2*cos3paix/2+1/5^2cos5paix/2+...)
證明：令f(1)=1
=1-8/pai^2(cospaix/2+1/3^2*cos3paix/2+1/5^2cos5paix/2+...)
整理有：
：∑n=2,∞（1/(n-1)^2）=π^2/8
將f(x)=x展開（0,π）上的余弦級(jí)數(shù),并由此證明：∑n=2,∞（1/(n-1)^2）=π^2/8
將f(x)=x展開（0,π）上的余弦級(jí)數(shù),并由此證明：∑n=2,∞（1/(n-1)^2）=π^2/8
數(shù)學(xué)人氣：264 ℃時(shí)間：2020-04-05 17:22:34
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