某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣,他要求硬幣總數(shù)為150枚,且每種硬幣不少于20枚,5分的硬幣要多于2分的硬幣,請你據(jù)此設計兌換方案.
設兌換成1分,2分,5分的硬幣分別是x枚,y枚,z枚,
則
| x+y+z=150 | x+2y+5z=350 | y<z | x≥20,y≥20,z≥20 |
| |
,
由①②得:
,
把x,y代入③④得:
| 3z?50≥20 | 200?4z≥20 | z>200?4z |
| |
,
解得:40<z≤45,則z=41,42,43,44,45,
由此得出x,y的對應值,于是得到5種方案(x,y,z)=(73,36,41);(x,y,z)=(76,32,42);
(x,y,z)=(79,28,43);(x,y,z)=(82,24,44);(x,y,z)=(85,20,45).