電荷密度,能帶,態(tài)密度\x0d用第一原理計(jì)算軟件開(kāi)展的工作,分析結(jié)果主要是從以下三個(gè)方面進(jìn)行定性/定量的討論：\x0d1、電荷密度圖（charge density）；\x0d2、能帶結(jié)構(gòu)（Energy Band Structure）；\x0d3、態(tài)密度（Density of States,簡(jiǎn)稱(chēng)DOS）.\x0d電荷密度圖是以圖的形式出現(xiàn)在文章中,非常直觀,因此對(duì)于一般的入門(mén)級(jí)研究人員來(lái)講不會(huì)有任何的疑問(wèn).唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式,比如差分電荷密圖（def-ormation charge density）和二次差分圖difference charge density）等等,加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density）.所謂"差分"是指原子組成體系（團(tuán)簇）之后電荷的重新分布,"二次"是指同一個(gè)體系化學(xué)成分或者幾何構(gòu)型改變之后電荷的重新分布,因此通過(guò)這種差分圖可以很直觀地看出體系中個(gè)原子的成鍵情況.通過(guò)電荷聚集（accumulation）/損失（depletion）的具體空間分布,看成鍵的極性強(qiáng)弱；通過(guò)某格點(diǎn)附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個(gè)主要是對(duì)d軌道的分析,對(duì)于s或者p軌道的形狀分析我還沒(méi)有見(jiàn)過(guò)）.分析總電荷密度圖的方法類(lèi)似,不過(guò)相對(duì)而言,這種圖所攜帶的信息量較小.\x0d能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個(gè)領(lǐng)域的第一原理計(jì)算工作中用得非常普遍了.但是因?yàn)槟軒н@個(gè)概念本身的抽象性,對(duì)于能帶的分析是讓初學(xué)者最感頭痛的地方.關(guān)于能帶理論本身,我在這篇文章中不想涉及,這里只考慮已得到的能帶,如何能從里面看出有用的信息.首先當(dāng)然可以看出這個(gè)體系是金屬、半導(dǎo)體還是絕緣體.判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看費(fèi)米能級(jí)和導(dǎo)帶（也即在高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)附近近似成開(kāi)口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交,若相交,則為金屬,否則為半導(dǎo)體或者絕緣體.對(duì)于本征半導(dǎo)體,還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)在同一個(gè)k點(diǎn)處,則為直接能隙,否則為間接能隙.在具體工作中,情況要復(fù)雜得多,而且各種領(lǐng)域中感興趣的方面彼此相差很大,分析不可能像上述分析一樣直觀和普適.不過(guò)仍然可以總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律來(lái).主要有以下幾點(diǎn)：\x0d1） 因?yàn)槟壳暗挠?jì)算大多采用超單胞（supercell）的形式,在一個(gè)單胞里有幾十個(gè)原子以及上百個(gè)電子,所以得到的能帶圖往往在遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級(jí)處非常平坦,也非常密集.原則上講,這個(gè)區(qū)域的能帶并不具備多大的解說(shuō)/閱讀價(jià)值.因此,不要被這種現(xiàn)象嚇住,一般的工作中,我們主要關(guān)心的還是費(fèi)米能級(jí)附近的能帶形狀.\x0d2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置.能帶越寬,也即在能帶圖中的起伏越大,說(shuō)明處于這個(gè)帶中的電子有效質(zhì)量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴(kuò)展性越強(qiáng).如果形狀近似于拋物線形狀,一般而言會(huì)被冠以類(lèi)sp帶（sp-like band）之名.反之,一條比較窄的能帶表明對(duì)應(yīng)于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個(gè)格點(diǎn)的原子軌道組成,這條帶上的電子局域性非常強(qiáng),有效質(zhì)量相對(duì)較大.\x0d3） 如果體系為摻雜的非本征半導(dǎo)體,注意與本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行對(duì)比,一般而言在能隙處會(huì)出現(xiàn)一條新的、比較窄的能帶.這就是通常所謂的雜質(zhì)態(tài)(doping state),或者按照摻雜半導(dǎo)體的類(lèi)型稱(chēng)為受主態(tài)或者施主態(tài).\x0d4） 關(guān)于自旋極化的能帶,一般是畫(huà)出兩幅圖：majority spin和minority spin.經(jīng)典的說(shuō),分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu).注意它們?cè)谫M(fèi)米能級(jí)處的差異.如果費(fèi)米能級(jí)與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中,則此體系具有明顯的自旋極化現(xiàn)象,而該體系也可稱(chēng)之為半金屬（half metal）.因?yàn)閙ajority spin與費(fèi)米能級(jí)相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成,所以也可以此為出發(fā)點(diǎn)討論雜質(zhì)的磁性特征.\x0d5） 做界面問(wèn)題時(shí),襯底材料的能帶圖顯得非常重要,各高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間有可能出現(xiàn)不同的情況.具體地說(shuō),在某兩點(diǎn)之間,費(fèi)米能級(jí)與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上,費(fèi)米能級(jí)正好處在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間.這樣,襯底材料就呈現(xiàn)出各項(xiàng)異性：對(duì)于前者,呈現(xiàn)金屬性,而對(duì)于后者,呈現(xiàn)絕緣性.因此,有的工作是通過(guò)某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長(zhǎng)面.具體的分析應(yīng)該結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果給出.（如果我沒(méi)記錯(cuò)的話,物理所薛其坤研究員曾經(jīng)分析過(guò)$\beta$-Fe的(100)和(111)面對(duì)應(yīng)的能帶.有興趣的讀者可進(jìn)一步查閱資料.）\x0d原則上講,態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個(gè)可視化結(jié)果.很多分析和能帶的分析結(jié)果可以一一對(duì)應(yīng),很多術(shù)語(yǔ)也和能帶分析相通.但是因?yàn)樗庇^,因此在結(jié)果討論中用得比能帶分析更廣泛一些.簡(jiǎn)要總結(jié)分析要點(diǎn)如下：\x0d1） 在整個(gè)能量區(qū)間之內(nèi)分布較為平均、沒(méi)有局域尖峰的DOS,對(duì)應(yīng)的是類(lèi)sp帶,表明電子的非局域化性質(zhì)很強(qiáng).相反,對(duì)于一般的過(guò)渡金屬而言,d軌道的DOS一般是一個(gè)很大的尖峰,說(shuō)明d電子相對(duì)比較局域,相應(yīng)的能帶也比較窄.\x0d2） 從DOS圖也可分析能隙特性：若費(fèi)米能級(jí)處于DOS值為零的區(qū)間中,說(shuō)明該體系是半導(dǎo)體或絕緣體；若有分波DOS跨過(guò)費(fèi)米能級(jí),則該體系是金屬.此外,可以畫(huà)出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態(tài)密度,更加細(xì)致的研究在各點(diǎn)處的分波成鍵情況.\x0d3） 從DOS圖中還可引入"贗能隙"（pseudogap）的概念.也即在費(fèi)米能級(jí)兩側(cè)分別有兩個(gè)尖峰.而兩個(gè)尖峰之間的DOS并不為零.贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價(jià)性的強(qiáng)弱：越寬,說(shuō)明共價(jià)性越強(qiáng).如果分析的是局域態(tài)密度（LDOS）,那么贗能隙反映的則是相鄰兩個(gè)原子成鍵的強(qiáng)弱：贗能隙越寬,說(shuō)明兩個(gè)原子成鍵越強(qiáng).上述分析的理論基礎(chǔ)可從緊束縛理論出發(fā)得到解釋?zhuān)簩?shí)際上,可以認(rèn)為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對(duì)角元相關(guān),彼此間成單調(diào)遞增的函數(shù)關(guān)系.\x0d4） 對(duì)于自旋極化的體系,與能帶分析類(lèi)似,也應(yīng)該將majority spin和minority spin分別畫(huà)出,若費(fèi)米能級(jí)與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中,可以說(shuō)明該體系的自旋極化.