此題極易解也.
根據(jù)題意,f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因?yàn)?f(x)+g(x)=1\(x-1) 《1式》
將X用-X代換后則為,f(-x)+g(-x)=1\(-x-1)=f(x)-g(-x) 《2式》
將1式和2式相加則得到：f(x)=1/(x^2-1) 《3式》
將《3式》代g(x)=x/(x^2-1)
此題方法應(yīng)用甚廣,一言以蔽之曰“代換”,往往以此待彼或以彼代次,于函數(shù)求解領(lǐng)域萬(wàn)題不當(dāng)也,豎子可記之,如有不解,再來(lái)問(wèn)余,余當(dāng)盡平生之所學(xué)為汝解其一二也.
設(shè)函數(shù)f(x）與g(x)的定義域是x屬于R且x≠±1,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(
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的解析式
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