設(shè)函數(shù)f（x）的定義域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函數(shù),g（x）是奇函數(shù),且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（x）
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數(shù)學(xué)人氣：329 ℃時間：2019-08-21 05:07:08
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)
f(x)+g(x)=1/(x-1)…①
所以有;
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
令(1)中x=-x,
則有:
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1)…②
由①②把f(x),g(x)當(dāng)作兩個未知數(shù)整體求解
①+②得：
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
另外也可求出g(x)=x/(x^2-1)
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