設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F(xiàn)（0，2，1）
∴

AE

=(0，2，1)，

D1F

=（0，2，-1），
設(shè)異面直線AE與D₁F所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

AE

，

D1F

＞|=|

0+4-1

5 ? 5

|=

3

5

．
故答案為：

3

5

．