點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x+2的距離的最小值是 _ .
點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x+2的距離的最小值是 ___ .
數學人氣:727 ℃時間:2020-02-03 20:31:56
優(yōu)質解答
設P(x,y),則y′=2x-
(x>0)
令2x-
=1,則(x-1)(2x+1)=0,
∵x>0,∴x=1
∴y=1,即平行于直線y=x+2且與曲線y=x
2-lnx相切的切點坐標為(1,1)
由點到直線的距離公式可得d=
=
故答案為:
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