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  • 已知長方形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,現(xiàn)有兩只螞蟻P和Q同時分別從A、B出發(fā),沿AB-BC-CD-DA方向前進,螞蟻P每秒鐘走1cm,螞蟻Q每秒鐘走2cm.問: (1)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行

    已知長方形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,現(xiàn)有兩只螞蟻P和Q同時分別從A、B出發(fā),沿AB-BC-CD-DA方向前進,螞蟻P每秒鐘走1cm,螞蟻Q每秒鐘走2cm.問:

    (1)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒?
    (2)P、Q兩只螞蟻最快爬行幾秒后,直線PQ與邊AB平行?
    (3)若螞蟻繼續(xù)不停地爬行下去,直線PQ還可能與邊AB平行嗎?若可能,請求出PQ與邊AB平行時間規(guī)律;若不可能,請說明為什么?
    數(shù)學(xué)人氣:464 ℃時間:2019-11-01 23:37:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行t秒,
    ∵四邊形ABCD是長方形,
    ∴∠B=90°,
    ∴BP=BQ,
    ∵AP=tcm,BQ=2tcm,則PB=AB-AP=10-t(cm),
    ∴10-t=2t,
    解得:t=
    10
    3
    ,
    ∴螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行
    10
    3
    秒;
    (2)設(shè)P、Q兩只螞蟻最快爬行x秒后,直線PQ∥AB,
    ∵AD∥BC,
    ∴四邊形ABPQ是平行四邊形,
    ∴AQ=BP,
    ∴x-10=50-2x,
    解得:x=20,
    ∴P、Q兩只螞蟻最快爬行20秒后,直線PQ∥AB;
    (3)∵經(jīng)過20秒P、Q兩只螞蟻分別在BC,AD的中點;
    經(jīng)過30秒P、Q兩只螞蟻分別在C點B點;
    經(jīng)過40秒P、Q兩只螞蟻分別在D點C點;
    經(jīng)過50秒P、Q兩只螞蟻同在AD中點;
    經(jīng)過60秒兩只螞蟻回到原點的位置.
    ∴在出發(fā)20秒后直線PQ第一次與AB平行,以后每隔60秒形成一次平行.
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