一道用重積分計(jì)算物體質(zhì)心的問題.
一道用重積分計(jì)算物體質(zhì)心的問題.
已知有一均勻半圓薄片,半徑為a,放在第一、2中.現(xiàn)在以b為半徑,原點(diǎn)為圓心截去半圓,求質(zhì)心的y坐標(biāo)(薄片面密度為1).
補(bǔ)充:我算出的結(jié)果為2*(a^3-b^3)/[ (a^2-b^2)*3].但當(dāng)b趨近于0時質(zhì)心縱坐標(biāo)并不趨近于
第一行的是一、二象限。
補(bǔ)充的是b趨近于0時質(zhì)心縱坐標(biāo)不趨近于圓盤質(zhì)心縱坐標(biāo)4a/3π。正確過程是什么?
已知有一均勻半圓薄片,半徑為a,放在第一、2中.現(xiàn)在以b為半徑,原點(diǎn)為圓心截去半圓,求質(zhì)心的y坐標(biāo)(薄片面密度為1).
補(bǔ)充:我算出的結(jié)果為2*(a^3-b^3)/[ (a^2-b^2)*3].但當(dāng)b趨近于0時質(zhì)心縱坐標(biāo)并不趨近于
第一行的是一、二象限。
補(bǔ)充的是b趨近于0時質(zhì)心縱坐標(biāo)不趨近于圓盤質(zhì)心縱坐標(biāo)4a/3π。正確過程是什么?
數(shù)學(xué)人氣:927 ℃時間:2020-02-05 15:02:13
優(yōu)質(zhì)解答
是一個半徑為b的半圓截去另一個半徑為a的半圓嗎?半圓形心公式(到直徑的距離)x=4r/(3π),我就不算了,用二重積分就可以算.所以用負(fù)面積法,負(fù)面積法也是從二重積分的公式中很容易得出.xc=[πa^2*4a/(3π)-(πb^2)*4b/...形心計(jì)算基本公式本來就是xc=∑Aixi/∑Ai,yc=∑Aiyi/∑AiAi代表每一塊的面積,減去的部分算負(fù)xi、yi代表每一塊面積的形心坐標(biāo)如果Ai為無窮小,則轉(zhuǎn)化為積分運(yùn)算xc=∫∫xdxdy/∫∫dxdy,yc=∫∫ydxdy/∫∫dxdy負(fù)面積,A為實(shí)際圖形面積,A正為大圖形面積,A負(fù)為要減去的圖形面積因?yàn)锳xc+A負(fù)x負(fù)=A正x正,這點(diǎn)很明顯所以xc=(A正x正-A負(fù)x負(fù))/A因?yàn)闇p去的部分可以算作負(fù)面積
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