總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)
理解平均數(shù)可以從以下三個(gè)方面去理
1.怎么算平均數(shù).也就是計(jì)算平均數(shù)的程序.即用被平均的數(shù)加起來(lái)除以數(shù)值的個(gè)數(shù)或通過(guò)均分幾個(gè)量求得平均數(shù).也就是“一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.”說(shuō)簡(jiǎn)單一些就是“先加再除”,這是算法程序方面的理解.
2.在什么情境中用平均數(shù).不僅僅知道怎么算,還要知道在什么情境下怎么正確地運(yùn)用它解決生活中的問(wèn)題,能求在不同情境下的平均數(shù).這是第二方面的理解.
3.平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的意義是什么?它是代表和理解一組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值.是描述和比較數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量.這一點(diǎn)理解起來(lái)最難.但你談得很充分.一組數(shù)據(jù)少則幾十,多則上千,甚至于過(guò)百萬(wàn),“由于我們的思維不能思考所有的數(shù)據(jù)”,需要選取一個(gè)合適的代表值表達(dá)一組數(shù)據(jù)的特征.平均數(shù)便是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量.
平均數(shù)的性質(zhì)有很多,我們可以做一下匯總.如：
1.平均數(shù)比最小的數(shù)大一些,比最大的數(shù)小一些,在它們中間.
2.平均數(shù)不一定是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù).
3.所有的數(shù)據(jù)都要參與計(jì)算,包括0.
4.受極端數(shù)據(jù)的影響；一個(gè)數(shù)據(jù)離平均數(shù)越遠(yuǎn),對(duì)平均數(shù)的影響越大.
5.如果一個(gè)數(shù)據(jù)等于平均數(shù)反而不影響一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了.也就是如果一個(gè)數(shù)據(jù)等于平均數(shù),計(jì)算時(shí),有它沒(méi)它一個(gè)樣.
6.所有的數(shù)據(jù)在平均數(shù)上下波動(dòng),它們的偏差之和等于0.
7.平均數(shù)并不是將所有的數(shù)據(jù)都變得相等了.
8.平均數(shù)是各個(gè)數(shù)據(jù)將總量平均分擔(dān)的結(jié)果.
9．平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征,不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征.
……
對(duì)于這樣的匯總,我們不要去教這些條條.雖然我們的表述盡量少了一些數(shù)學(xué)味,但讓學(xué)生去理解仍然不是容易事.教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的空間和引導(dǎo),讓學(xué)生通過(guò)讀圖或計(jì)算、舉例、解釋等多種方式,盡可能多地去體會(huì).如,圣馬力諾男性平均壽命為80歲,是不是到這個(gè)國(guó)家的人到80歲就死亡呢?是不是在死亡的人中沒(méi)有低于80歲的人呢?這樣的例子可以幫助理解“平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征,不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征”.