若{an}是等比數(shù)列,m,n,p成等差數(shù)列,其中m,n,p∈N*求證am,an,ap成等比數(shù)列

數(shù)學(xué)人氣：811 ℃時(shí)間：2020-06-08 16:12:13

優(yōu)質(zhì)解答

an=am*q^(n-m) ap=am*q^(p-m) 因?yàn)閙,n,p成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,有an=am*q^d ap=am*q^2d ap/an=q an/am=q 所以am,an,ap成等比數(shù)列
或者因?yàn)閙,n,p成等差數(shù)列2n=m+p{an}是等比數(shù)列a^（n）*2=a^(m+p)=a^m*a^p所以am,an,ap成等比數(shù)列an=am*q^(n-m) ap=am*q^(p-m) 是公式嗎？an=am*q^(n-m)ap=am*q^(p-m)因?yàn)閍n為等比數(shù)列，則有an=amq^(n-m)是公式