sn是數(shù)列an的前n項的和,sn=n^2-9n 求所有的正整數(shù)m,使（a_m*a_（m+1））/（a_（m+2））為數(shù)列an中的項

數(shù)學(xué)人氣：910 ℃時間：2020-06-15 05:49:23

優(yōu)質(zhì)解答

由Sn+1=（n+1）^2-9(n+1)和Sn得
An+1=2n-8,An=2n-10,An+2=2n-6
An為偶數(shù),且為遞增數(shù)列a1=-8最小
設(shè)所求為xn
則xn=(2m-8)(2m-10)/(2m-6)=2(m-4)(m-5)/(m-3)
=2[（m-3）-1]（m-5）/（m-3）
=2（m-5）-2（m-5）/（m-3）
=2（m-5）-2 +4/（m-3）
即只要后面一項“4/（m-3）”為偶數(shù)既符合條件
當(dāng)m=1,2,4,5 時都符合上述公式,且an必須大于最小的a1即-8
而x1= -12,x2= -12,x4=0,x5=0
所以4,5符合條件