已知拋物線C₁：y₁=a（x-1）²+k₁（a≠0）交x軸于點（0，0）和點A₁（b₁，0），拋物線C₂：y₂=a（x-b₁）²+k₂交x軸與點（0，0）與點A₂（b₂，0），拋物線C₃：y₃=a（x-b₂）²+k₃交x軸與點（0，0）與點A₃（b₃，0）…按此規(guī)律，拋物線C_n：y_n=a（x-b_n-1）²+k_n交x軸與點（0，0）與點A_n（b_n，0）（其中n為正整數(shù)），我們把拋物線C₁，C₂，C₃…，C_n稱為系數(shù)為a的”關(guān)于原點位似“的拋物線族．
（1）試求出b₁的值；
（2）請用含n的代數(shù)式表示線段A_n-1A_n的長；
（3）探究下列問題：
①拋物線C_n：y_n=a（x-b_n-1）²+k_n的頂點縱坐標(biāo)k_n與a、n有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②若系數(shù)為a的”關(guān)于原點位似“的拋物線族的各頂點坐標(biāo)記為（T，S），請直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式．