函數(shù)f(x)=alnx+½x²-(1+a)x(x＞0) 1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2在﹙0,＋∞﹚f﹙x﹚≥0恒成立,求a的范圍
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3 n 為正整數(shù),求證1／㏑2＋1／㏑3＋……1／㏑n＞n／﹙n＋1﹚
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數(shù)學(xué)人氣：781 ℃時(shí)間：2019-10-19 19:47:44
優(yōu)質(zhì)解答
(1)因?yàn)閤>0,f'(x)=[x^2-(1+a)x+a]/x,設(shè)g(x)=x^2-(1+a)x+a=(x-1)(x-a),△=(1-a)^2>=0可知①a=1,g(x)>=0,所以f(x)單調(diào)增區(qū)間為(0,正無窮)②a>1,f(x)增區(qū)間(0,1),(a,正無窮)減區(qū)間(1,a)③a0,x趨近于0時(shí)alnx趨近負(fù)無窮則f(x)趨近負(fù)無窮,所以舍去.a=0,則a2/3,1／㏑3>1/12...可知以后均成立
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