，∵∠BAC=90°，
∴在Rt△BAC中，∠B+∠BCA=90°．
∵AD⊥BC與點D，
∴在Rt△ADC中，∠DAC+∠BCA=90°，
∴∠B=∠DAC，
過點G作GH∥AB，
又∵GF∥BC，
∴四邊形BHGF為平行四邊形，
∴BF=GH，∠B=∠GHD，
∴∠GHD=∠DAC，
在△ACG和△HCG中
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∴△ACG≌△HCG（AAS），
∴AG=GH，
∴BF=AG．
∵∠AGE=∠CGD，
在Rt△CDG中，∠CGD+∠GCD=90°，
∴∠AGE+∠GCD=90°．
又∵在Rt△CAE中，∠ACG+∠AEG=90°，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AE=AG，
∵BE=AG，
∴AE=BF．