連接OE,則有∠OEB=∠OBE,已知∠CBE=∠DBE,故∠OEB=∠CBE,得OE‖BC,∠OEA=90°.
∵∠OEA=90°,∴AO=√（AE²+OE²）=√[（4√2)²+2²]=9,AB=AO+OB=9+2=11.
∵OE‖BC,∴△AEO∽△ACB,得BC=OE·AB/AO=2×11/9=22/9.
已知∠CBE=∠DBE,所以Rt△BCE∽Rt△BED,則BC/BE=BE/BD,得BE²=BD·BC=4×22/9=88/9.
則DE=√(BD²-BE²)=√(16-88/9)=2√14/3.
BD是⊙O的直徑,E為⊙O上一點,直線AE交BD的延長線于A,BC⊥AE于點C,且∠CBE=∠DBE
BD是⊙O的直徑,E為⊙O上一點,直線AE交BD的延長線于A,BC⊥AE于點C,且∠CBE=∠DBE
若⊙O的半徑為2,AE=4√2,求DE的長.
若⊙O的半徑為2,AE=4√2,求DE的長.
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